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Como deriva essa equação?

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Mensagempor macburn » Qua Nov 03, 2010 19:14

Olá pessoal,

Boa noite, tudo bom? Tenho a seguinte equação:

n = \frac{V.I}{V.I + P{}_{0} + P{}_{L}}

Como seria a derivada desta equação em relação a V.I

P.S.: pessoal, V.I é a equação de potência elétrica P = V.I

Deixo aqui meus agradecimentos pessoal!

Abraços!
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 03, 2010 19:26

\frac{\partial n}{\partial VI} = \frac{1 \cdot (VI+P_0+P_L) - VI \cdot 1}{(VI +P_0+P_L)^2} = \frac{P_0+P_L}{(VI +P_0+P_L)^2}

Regra do quociente de derivação.
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor macburn » Qua Nov 03, 2010 19:38

Olá pessoal,

Olá Fantini. Muito bom meu nobre! Você por acaso teria um material de consulta para que eu pudesse dar uma olhada, e ver como foi resolvido? meio que um passo-a-passo!

Desde já meus sinceros agradecimentos...!

Abraços!
macburn
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 03, 2010 20:09

Qualquer livro de cálculo multivariável serve (desde que você saiba as regras de derivação de uma variável). Existe o Guidorizzi, Stewart, Boulos, Marilia Flemming, George Thomas...
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor macburn » Qua Nov 03, 2010 21:14

Boa noite Fantini,

Sem querer abusar meu nobre, será que você poderia descrever o passo-a-passo desta questão?

Meus agradecimentos!
macburn
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 03, 2010 21:31

Do cálculo de uma variável, para derivar o quociente de duas funções: \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}

Quando temos funções de duas ou mais variáveis, o processo é similar, porém derivamos em relação à uma variável e mantemos as outras constantes, no caso feito, P_0 e P_L são outras variáveis, porém na hora de derivar foram mantidas constantes. Assim, na hora de derivar você enxerga a função deste modo:

n = \frac{VI}{VI + K}

E aplica como se fosse o cálculo de uma variável.
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor macburn » Qua Nov 03, 2010 21:39

Boa noite Fantini,

Muito bom meu nobre! Foi bem esclarecedor sua explicação! Gostei muito. Que Deus continue iluminando sua mente. Parabéns!

Abraços!
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor macburn » Dom Nov 07, 2010 13:00

Alô pessoal,

Boa tarde! Estou travando nessa essa equação para obter a derivada:n = \frac{V.I}{V.I + P{}_{0} + P{}_{L}}
Lembrando que: P{}_{0} + P{}_{L} = K, então,

Utilizando a expressão: \left(\frac{f\left(x \right)}{g\left(x \right)} \right){}^{\prime} = \frac{f\prime\left(x \right)g\left(x \right)- f\left(x \right)g\prime\left(x \right)}{\left(g\left(x \right)\right){}^{2}}

Pessoal, travei aqui!

\frac{dn}{d(V.I)} = \frac{d\left(V.I \right)}{d\left(V.I \right)}.\frac{1}{V.I + K} - V.I\left(\frac{d}{d\left(V.I \right)} \right).\frac{1}{V.I + K} = 0

Se algum colega puder me mostrar como avançar,

desde já, meus sinceros agradecimentos...
macburn
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor macburn » Seg Nov 08, 2010 21:15

Bom noite pessoal,

Como vai pessoal? Pessoal dei uma travada nessa derivada aí! Será que alguém quando dispuser de um tempo, por gentileza me dê uma força!

Abraços pessoal! Bons estudos a todos
macburn
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 08, 2010 22:06

A função g(x) no caso é VI +K e não \frac{1}{VI+K}. Refaça usando isso.
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor macburn » Ter Nov 09, 2010 21:02

Olá pessoal,

Grande Fantini, como vai meu brother. Sem qquerer abusar meu nobre, não teria como vc quebrar essa pra mim, até dar uma relembrada. Vou na biblioteca pegar um livro de calculo I para dar uma recordada. Se puder, serei imensamente grato meu nobre!

Abraços meu querido!
macburn
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 09, 2010 21:35

Vamos lá:

f(x) = VI

g(x) = VI + K

\frac{\partial n}{\partial VI} = \frac{(VI)' \cdot (VI+K) - (VI) \cdot (VI+K)'}{(VI+K)^2} = \frac{1 \cdot (VI+K) - (VI) \cdot 1}{(VI+K)^2} = \frac{K}{(VI+K)^2}
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Re: Como deriva essa equação?

Mensagempor macburn » Qua Nov 10, 2010 20:36

Boa noite pessoal,

Obrigado pela grande ajuda FAntini!

Um grande abraço meu nobre! Bons estudos...
macburn
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.