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dúvida erro relativo

Mensagempor daniloadanilo » Dom Set 12, 2010 22:29

1-Calcular o valor da sequência S\sum_{n=0}^{\infty}=\frac{1}{{2}^{n}} com erro menor que 2%

Resolução
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}.....+ .........


n = 0 S = 1 Erro=
n=1 S = 1,5 Erro=\left|\frac{1,5-1}{1,5} \right|= 33,333%

n=2 S=1,75 Erro=\left|\frac{1,75-1,5}{1,75} \right|=14,28%

n=3 S=1,875 Erro=\left|\frac{1,875-1,75}{1,875} \right|6,666%

n=4 S=1,9375 Erro=\left|\frac{1,937-1,875}{1,9375} \right|3,25%

n=5 S=1,9687 Erro=\left|\frac{1,9687-1,9375}{1,9687} \right|1,58%

O que eu não entendi o porque quando vamos calcular o erro pegamos no caso de n =2, o valor de arredondamento como 1,5 e não valor posterior de 1,875

2-Um aluno resolveu somar a seqüência\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{12},\frac{1}{16} .... até o 5º termo. O outro aluno resolveu somar até o 6º termo . Calcule os erros absolutos e relativos entre os resultados dos dois alunos, tomados com 4 casas decimais

resolução
5º termo = 0,5708
6º termo = 0,6125

Erro absoluto= \left|0,6125-0,5708 \right|=0,0417
Erro relativo= \left|\frac{0,6125-0,5708}{0,6125} \right|= 6,81%

Eu não entendi porque o 5º termo foi usado como o arredondamento

Valeu

Danilo
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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