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Integrais e Derivadas

Integrais e Derivadas

Mensagempor alexandre32100 » Qua Set 08, 2010 00:34

Quais os conceitos básicos de integrais e derivadas? Para que cada uma serve e como se calcula?
Não encontrei nada em nenhum livro de ensino médio (e também nem é conteudo a ser abordado na educação básica) e já procurei na intenet, mas as explicações são um tanto confusas e sem base. Também perguntei para minha professora de matemática, que deu uma de espertinha, e acabou não me ajudando.
Se alguém puder me dar a base, não precisa ser nada muito explicadinho e tals, eu consigo "me virar" com o resto, acho.
Desde já, estou muito agradecido.
alexandre32100
 

Re: Integrais e Derivadas

Mensagempor Neperiano » Qua Set 08, 2010 12:31

Ola

Quanto aos conceitos são muitos

Se quiser um livro procure na parte de livros no google por cálculo, do anton

As derivadas e integrais servem para calcular respectivamente, as menores ou maiores áreas que quadrados retangulos podem ter com tanto de dinheiro e tamanho de curvas num sistema cartesiano, por exemplo.

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Re: Integrais e Derivadas

Mensagempor Douglasm » Qua Set 08, 2010 13:11

Bom Alexandre, o melhor é que você pegue um livro de cálculo I e vá lendo (na internet mesmo você pode encontrar). Se quiser um mais básico (eu acho que não vale a pena, mas enfim) tente o volume 8 da coleção "Fundamentos da Matemática Elementar", do Iezzi. Eu acho mais recomendável pegar um Stewart, um Guidorizzi talvez. Acho que não terá problemas com esses livros.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}