Achar o [tex]\delta[/tex].

por **filipeferminiano** » Qui Ago 26, 2010 16:42

Boa tarde, estou iniciando meu estudo sobre limites e ainda não entendi como se acha o valor mínimo de $\delta$ .
Por exemplo:
$\lim_{x\to7} \left(8)/x-3=2\right$

Eu não entendi muito bem a lógica do meu livro, quando ele diz que:

|x-7| < 1

e isso seria equivalente a -1 <|x-7| < 1

Alguém saberia me explicar como é a lógica desse exercício?

por **MarceloFantini** » Qui Ago 26, 2010 17:42

É esse o limite: $\lim_{x \to 7} \frac{8}{x-3} = 2$ ? Se sim, é fácil, x=7

pertence ao domínio e o limite existe: $\lim_{x \to 7} \frac{8}{x-3} = \lim_{x \to 7} \frac{8}{7-3} = \lim_{x \to 7} \frac{8}{4} = 2$ .

Com relação ao módulo, não é difícil. Lembre-se que módulo é a distância até a origem. Então, por exemplo, se $\left| k \right| = 5$ . então o número

ou é 5 ou é -5. Se for uma desigualdade, isso quer dizer um conjunto de números que satisfaz a condição. Exemplo: $\left| \phi \right| < 3$ quer dizer todos os números cuja distância é menor que 3, sejam positivos ou negativos (distância são sempre números positivos pois não existe distância negativa. Assim, $\left| \phi \right| < 3 \Rightarrow -3 < \phi < 3$ .

por **filipeferminiano** » Sex Ago 27, 2010 00:30

Muito obrigado, essa parte eu entendi. Mas, o exercício pede para provar que o limite dessa função é 2 quando x tende a 7, mostrando que para qualquer $\epsilon>0$ haja um $\delta>0$ .
Então, pulando algumas partes da resolução ele chega em $|x-7|<\delta$ , então, certamente |x-7|<1

, eu gostaria de saber de onde veio esse 1,

Achar o [tex]\delta[/tex].

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Re: Achar o [tex]\delta[/tex].

Re: Achar o [tex]\delta[/tex].

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