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Derivada primeira e segunda

Derivada primeira e segunda

Mensagempor luiz3107 » Ter Ago 17, 2010 16:39

Como posso encontrar a derivada da função f(x)= \frac{1}{{x}^{2}- 1}
E a derivada segunda?
Preciso encontrá-las para esboçar o gráfico da função.
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Re: Derivada primeira e segunda

Mensagempor Douglasm » Ter Ago 17, 2010 17:31

Bom, vou fazer a primeira derivada:

f(x) = (x^2 - 1)^{-1} \;\therefore

f'(x) = (-1).(x^2-1)^{-2}.(2x) = \frac{-2x}{(x^2-1)^2}

Agora para encontrarmos a segunda derivada, basta usarmos a regra do produto (ou do quociente):

f'(x) = -2x.(x^2-1)^{-2} \;\therefore

f''(x) = -2.(x^2-1)^{-2} + (-2x).(-2).(x^2-1)^{-3}.(2x) \;\therefore

f''(x) = \frac{8x^2}{(x^2-1)^3} - \frac{2}{(x^2-1)^2} \;\therefore

f''(x) = \frac{6x^2 + 2}{(x^2-1)^3}

Agora já pode usá-las para esboçar o gráfico. Até a próxima.
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Re: Derivada primeira e segunda

Mensagempor luiz3107 » Ter Ago 17, 2010 17:54

Muito obrigado!!!
Ajudou d+ :lol:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.