Exercicio de Continuidade

[PeIdInHu]

Alguem me ajuda com esse exercicio ......

Encontre p e q tais que g seja contínua e diferenciável em .Justifique a sua resposta.
(Lembre que uma função f é diferenciável em Dom(f) se existe f'(x) para todo x Dom(f).)

g(x)= 6x+1 ,se x<3 e
px²+qx ,se x3

[Tom]

Como as duas subfunções são polinomiais, então são contínuas e diferenciáveis. Devemos, portanto, apenas fazer que os limites laterais de quando sejam iguais, já que é, por alto, abscissa do único possível ponto de descontinuidade.

De imediato já temos o limite quando pela esquerda:

; esse deve ser o limite quando pela direita, isto é:




Assim, o conjunto dos pares que tornam a função diferenciável formam uma reta de equação

[PeIdInHu]

vlwsss =)