regra de 3! resolvam esse problema

por **leandro moraes** » Qui Jul 01, 2010 00:25

79 – ( CEFETQ – 1996 ) Uma frota de caminhões percorreu 3 000 km para transportar uma mercadoria, com velocidade média de 60 km/h, gastando 10 dias. Quantos dias serão necessários para que, nas mesmas condições, uma frota idêntica percorra 4 500 km com uma velocidade média de 50 km/h ?

pessoal, se puderem resolvam explicando ok!

por **Dan** » Qui Jul 01, 2010 02:32

Essa é uma questão que envolve a regra de 3 composta. Sugiro que você estude proporcionalidade e regra de 3 para conseguir resolvê-la, pois não será nada fácil de você entender a minha explicação se suas noções não forem muito boas nesses conteúdos.

Iniciamos fazendo uma análise da proporcionalidade das grandezas envolvidas no problema. Devemos pensar da seguinte maneira: quanto mais quilômetros devem ser rodados, mais dias levará. Quanto menos velocidade empregada, mais dias levará. Assim, podemos perceber que a quantidade de quilômetros e dias são diretamente proporcionais (pois quando um aumenta, o outro aumenta) e que a velocidade e os dias são inversamente proporcionais (pois quando um diminui, o outro aumenta e vice e versa).

Todas essas grandezas devem ser submetidas a uma constante de proporcionalidade, que será indicada por "k". A velocidade em quilômetros é "v", a quantidade de quilômetros será "l" e a quantidade de dias será "d":

$d=k.\left( \frac{l}{v} \right)$

Perceba que a grandeza diretamente proporcional aos dias, que é a quantidade de quilômetros, está no numerador. E a grandeza inversamente proporcional, que é a velocidade, está no denominador. Isso se deve justamente à questão da proporcionalidade.

A partir desta equação, nós aplicamos os dados que conhecemos para descobrir a constante de proporcionalidade:

$10=k.\left( \frac{3000}{60} \right)$

Fazendo as devidas manipulações algébricas, chegaremos à conclusão de que $k=\frac{1}{5}$ .

Esta é a constante de proporcionalidade, que você deve substituir na equação, para deixá-la completa:

$d=\frac{1}{5}.\left( \frac{l}{v} \right)$

Aí você pode substituir qualquer distância l e qualquer velocidade v para determinar a quantidade de dias.

No caso do seu exercício, a resposta será 18 dias.

Dúvidas, comente.

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