• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Exercícios Calculo I - Limite

Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor CloudP4 » Seg Jun 07, 2010 23:57

Olá pessoal, novo aqui no fórum, e em uma lista de exercicios dada pelo meu professor, parei nesses 2 problemas, ainda tenho algumas dúvidas quando ao uso de raíz e do uso de expressões nesse formato
\lim_{x \rightarrow 2} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x-2}

\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt[]{x} - \sqrt[]{3}}{x-3}

Aos que puderem me explica como pelo menos começar, já agradeço.

Abraços.
CloudP4
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Seg Jun 07, 2010 23:45
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Eng. Civil
Andamento: cursando

Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor Molina » Ter Jun 08, 2010 00:03

Bem-vindo e boa noite!

Em casos em que o limite dá \frac{0}{0} ou \frac{\infty}{\infty} podemos usar a Regra de L'Hopital. Mas você só pode usar essa regra depois de ver derivadas. Caso não tenha visto, informe que tentamos por outros meios..

Bom estudo! :y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor CloudP4 » Ter Jun 08, 2010 00:18

No caso, ainda não vi derivada, limite acho que a quase 2 meses desde que comecei a ver. Ainda não cheguei a Derivada.
O meu caso é que o professor apresentou em seus exemplo algo mais "simples", e não tenho uma base muito boa para esse tipo de exercicio.
CloudP4
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Seg Jun 07, 2010 23:45
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Eng. Civil
Andamento: cursando

Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor Molina » Ter Jun 08, 2010 01:07

CloudP4 escreveu:No caso, ainda não vi derivada, limite acho que a quase 2 meses desde que comecei a ver. Ainda não cheguei a Derivada.
O meu caso é que o professor apresentou em seus exemplo algo mais "simples", e não tenho uma base muito boa para esse tipo de exercicio.


Certo, vamos lá então:

\lim_{x \rightarrow 2} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x-2}

"Ajustanto" o numerador...

\lim_{x \rightarrow 2} \frac{\frac{2-x}{2x}}{x-2}=\lim_{x \rightarrow 2} \frac{2-x}{2x}*\frac{1}{x-2}

Agora faremos uma substituição. Chamaremos de 2-u=x, com isso -u=x-2. E quando x \rightarrow 2, u \rightarrow 0

Reescrevendo nosso limite, com as novas notações...


\lim_{x \rightarrow 2} \frac{2-x}{2x}*\frac{1}{x-2}=\lim_{u \rightarrow 0} \frac{u}{2*(2-u)}*\frac{1}{-u}=

=\lim_{u \rightarrow 0} \frac{1}{-2*(2-u)}=\frac{-1}{4}

Acho que o segundo exemplo se resolve pelo mesmo truque de substituição.


Bom estudo! :y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jun 08, 2010 04:38

Molina, acredito que no primeiro não precisa fazer mudança de variável, veja:

\lim_{x \to 2}  \frac { \frac{2 - x}{2x} } {x - 2} = \lim_{x \to 2}  \frac{- (x - 2)}{2x} \cdot \frac {1}{x-2} = - \frac{1}{4}

No segundo:

\lim_{x \to 3} \frac { \sqrt {x} - \sqrt {3} } { (\sqrt {x} - \sqrt {3})(\sqrt {x} + \sqrt {3})} = \frac {1}{2\sqrt{3}}
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor Molina » Ter Jun 08, 2010 07:59

Eh verdade. Errei por excesso, hehe! Mas o resultado da o mesmo. :)
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado

Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor CloudP4 » Ter Jun 08, 2010 08:52

Opa muito bom, só não entendi ainda o porque a equação fica desse jeito após "ajustar o númerador", no caso, da onde surgiu esse \frac{2-x}{2x}
CloudP4
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Seg Jun 07, 2010 23:45
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Eng. Civil
Andamento: cursando

Re: Exercícios Calculo I - Limite

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 13, 2010 19:04

É só fazer o mmc.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 31 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.