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Derivadas com Raiz e até quando derivar?

Derivadas com Raiz e até quando derivar?

Mensagempor thierryvdb » Ter Jun 01, 2010 09:30

Srs. Bom dia,
Estou com algumas duvidas em relação ao uso de limites e entre elas a que não consigo visualizar o andamento após aplicar regras de derivador por exemplo:

Tenho a seguinte função a derivar:

f(x)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}


A regra da soma diz de forma simples ( A derivada do termo a + a derivada do termo b ..... n );

Utilizando a regras da raiz:

Se, f(x)=^k\sqrt{u}, então utiliza-se a derivada de u'/k.^k\sqrt{u}^k^-1

Obs: não consegui expressar utilizando o LaTeX ( Ler-se derivada de u sobre k vezes raiz de u, elevado a k menos 1, sendo k o valor da raiz. ):

Obtendo a resposta utilizando esta regra, devo parar neste ponto ou devo continuar, utilizando mmc etc? Como faço?

A minha segunda duvida esta reclacionado quando a partir do resultado de uma derivida encontramos outra derivida, podemos continuar derivando até que momento? Ou devo aplicar a regra das derivadas apenas para obter o primeiro resultado e o resto é so calcular, produtos notaveis, etc?

Se alguem tiver algum material que possa tirar essas minhas duvidas agradeço.

Obrigado a todos pela atenção;
thierryvdb
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Re: Derivadas com Raiz e até quando derivar?

Mensagempor Neperiano » Ter Jun 01, 2010 13:51

Ola

Eu não entendi o jeito que voce derivou, mas de qualquer jeito irei resolve-la dai voce veja se era isto que queria

Primeiramente tire a raiz, então

f(x)=(x+3)^1/2 + (x-3)^1/2

Agora voce deve utilizar a regra de uma função dentro da outra

u=x+3
f(u)=u^1/2

e

u=x-3
f(u)=u^1/2

Agora derive

(1)(1/2u^1/2-1) + (1)(1/2u^1/2-1)

(1/2(x+3))^-1/2 + (1/2(x-3))^-1/2

(1/2x+3/2)^-1/2 + (1/2x-3/2)^-1/2

Agora voce pode juntar as duas se quise, algumas coisas vão cortar

Espero ter ajudado
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Re: Derivadas com Raiz e até quando derivar?

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jun 08, 2010 19:08

Até onde derivar depende de como é o problema e qual o seu objetivo, não há uma 'regra' de até onde deve-se prosseguir. Sobre juntar tudo ou não, a escolha é sua. Existem casos que convém deixar tudo em uma única forma, outros não há importância em deixar as partes separadas.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.