descobrir o limite, dificuldade com regras de funcao

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descobrir o limite, dificuldade com regras de funcao

Mensagempor muriloxavier » Ter Jan 17, 2023 18:28

Fala pessoal tudo bem?
preciso muito da ajuda para entender como resolver esse exercicio passo a passo, nao so o resultado.
é para saber o limite dessa funcao,
basicamente descobrir o valor final dela.
eu sei que é 2/3, mas nao consigo entender como chegar nessa parte.

tenho uma meia solucao que o professor mandou, mas nao entendi as regras para chegar nisso.
por favor preciso de ajuda
Anexos
limite2.png
essa a funcao
limite2.png (6.28 KiB) Exibido 4189 vezes
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Re: descobrir o limite, dificuldade com regras de funcao

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 04, 2023 12:38

Bom dia!

Foi feito o seguinte:

* Colocou-se o n³ como fator comum em evidência da fração;
** Ele foi simplificado dado que aparece no numerador e também no denominador;
*** Repare que n\rightarrow\infty e que o numerador e o denominador da fração estão em função de n² e n³. Dividir um numerador por um número muito grande faz tender o resultado à 0. Dessa forma, você chega ao limite de 2/3 quando n tende a infinito. O resultado dessa constante é a própria constante.

Qualquer dúvida estou a disposição.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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