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descobrir o limite, dificuldade com regras de funcao

descobrir o limite, dificuldade com regras de funcao

Mensagempor muriloxavier » Ter Jan 17, 2023 18:28

Fala pessoal tudo bem?
preciso muito da ajuda para entender como resolver esse exercicio passo a passo, nao so o resultado.
é para saber o limite dessa funcao,
basicamente descobrir o valor final dela.
eu sei que é 2/3, mas nao consigo entender como chegar nessa parte.

tenho uma meia solucao que o professor mandou, mas nao entendi as regras para chegar nisso.
por favor preciso de ajuda
Anexos
limite2.png
essa a funcao
limite2.png (6.28 KiB) Exibido 4012 vezes
muriloxavier
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Re: descobrir o limite, dificuldade com regras de funcao

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 04, 2023 12:38

Bom dia!

Foi feito o seguinte:

* Colocou-se o como fator comum em evidência da fração;
** Ele foi simplificado dado que aparece no numerador e também no denominador;
*** Repare que n\rightarrow\infty e que o numerador e o denominador da fração estão em função de e . Dividir um numerador por um número muito grande faz tender o resultado à 0. Dessa forma, você chega ao limite de 2/3 quando n tende a infinito. O resultado dessa constante é a própria constante.

Qualquer dúvida estou a disposição.

Cleyson007
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.