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exercio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Ter Abr 27, 2021 10:51

(ITA-1957)sabendo-se que {a}_{n}=n!/n^n , calcular

\lim_{n\rightarrow\infty}{a}_{(n+1)}/{a}_{n}.
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Re: exercio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Abr 27, 2021 11:00

soluçao

tomemos

L=({a}_{n+1}/{a}_{n}=(n+1)!/n^{n+1})/(n!/n^[n})=...

=n^{n}/(n+1)^{n}=(n/(n+1))^{n}=1/(1+1/n)^n

usando o limite fundamental

\lim_{n\rightarrow\infty}(1+1/n)^{n}=e

teremos
para
n\rightarrow\infty...L=1/\lim_{n\rightarrow\infty}1/(1+1/n)^n=1/e...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.