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Cálculo vetorial. Curvas

Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor guilherme5088 » Ter Abr 06, 2021 11:34

Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to).
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Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor adauto martins » Qui Abr 08, 2021 13:12

temos que

\left|\alpha(t) \right|^2=\alpha(t).\alpha(t)

d/dt(\left|\alpha(t) \right|^2)=0\Rightarrow

d/dt(\alpha(t).\alpha(t))=d/dt(\alpha(t).\alpha(t)+\alpha(t).d/dt(\alpha(t)=0
\Rightarrow 

2.\alpha(t).d/dt(\alpha(t))=0\Rightarrow \alpha(t).d/dt=0

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Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor guilherme5088 » Qui Abr 08, 2021 20:17

Não entendi pq vc igualou a zero logo no começo da soluçao.
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Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor guilherme5088 » Qui Abr 08, 2021 20:19

Isso ocorre pq o produto escalar é um número?
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Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor guilherme5088 » Qui Abr 08, 2021 23:33

Entendi agora. Como |a(to)| é mínimo, entao to é um ponto crítico, isso implica g'(t)=0, considerando g(t)= <a(t),a(t)>
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Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 09, 2021 13:28

guilherme5088 escreveu:Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to).


Olá Guilherme, veja minha resolução neste vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=1XRFbaIvguQ

Eu espero que isso possa ajudar!
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Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor adauto martins » Sex Abr 09, 2021 17:07

pois é meu caro guilherme,
toda curva,cujo traço(caminho) é continua e diferencial em um dado dominio,tem-se o vetor posiçao ortogonal ao vetor tangente("velocidade"),isso é um teorema,bom de provar.pois é a norma de um vetor,é um escalar,logo a derivada de um escalar e zero.
assim como tambem teremos

\alpha'(t).\alpha''(t)=0
fica como exercicio.
bom o video do luiz aquino,elucida muito sobre parametrizaçao de curvas...
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Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor guilherme5088 » Sex Abr 09, 2021 21:05

LuizAquino escreveu:
guilherme5088 escreveu:Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to).


Olá Guilherme, veja minha resolução neste vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=1XRFbaIvguQ

Eu espero que isso possa ajudar!


Sou inscrito no seu canal, professor. Muito bom o vídeo.
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Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 09, 2021 21:45

guilherme5088 escreveu:Sou inscrito no seu canal, professor. Muito bom o vídeo.


Legal! :)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.