• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Cálculo vetorial. Curvas

Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor guilherme5088 » Ter Abr 06, 2021 11:34

Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to).
guilherme5088
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 22
Registrado em: Seg Set 02, 2019 22:46
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando

Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor adauto martins » Qui Abr 08, 2021 13:12

temos que

\left|\alpha(t) \right|^2=\alpha(t).\alpha(t)

d/dt(\left|\alpha(t) \right|^2)=0\Rightarrow

d/dt(\alpha(t).\alpha(t))=d/dt(\alpha(t).\alpha(t)+\alpha(t).d/dt(\alpha(t)=0
\Rightarrow 

2.\alpha(t).d/dt(\alpha(t))=0\Rightarrow \alpha(t).d/dt=0

logo sao perpendiculares...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor guilherme5088 » Qui Abr 08, 2021 20:17

Não entendi pq vc igualou a zero logo no começo da soluçao.
guilherme5088
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 22
Registrado em: Seg Set 02, 2019 22:46
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando

Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor guilherme5088 » Qui Abr 08, 2021 20:19

Isso ocorre pq o produto escalar é um número?
guilherme5088
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 22
Registrado em: Seg Set 02, 2019 22:46
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando

Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor guilherme5088 » Qui Abr 08, 2021 23:33

Entendi agora. Como |a(to)| é mínimo, entao to é um ponto crítico, isso implica g'(t)=0, considerando g(t)= <a(t),a(t)>
guilherme5088
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 22
Registrado em: Seg Set 02, 2019 22:46
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando

Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 09, 2021 13:28

guilherme5088 escreveu:Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to).


Olá Guilherme, veja minha resolução neste vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=1XRFbaIvguQ

Eu espero que isso possa ajudar!
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor adauto martins » Sex Abr 09, 2021 17:07

pois é meu caro guilherme,
toda curva,cujo traço(caminho) é continua e diferencial em um dado dominio,tem-se o vetor posiçao ortogonal ao vetor tangente("velocidade"),isso é um teorema,bom de provar.pois é a norma de um vetor,é um escalar,logo a derivada de um escalar e zero.
assim como tambem teremos

\alpha'(t).\alpha''(t)=0
fica como exercicio.
bom o video do luiz aquino,elucida muito sobre parametrizaçao de curvas...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor guilherme5088 » Sex Abr 09, 2021 21:05

LuizAquino escreveu:
guilherme5088 escreveu:Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to).


Olá Guilherme, veja minha resolução neste vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=1XRFbaIvguQ

Eu espero que isso possa ajudar!


Sou inscrito no seu canal, professor. Muito bom o vídeo.
guilherme5088
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 22
Registrado em: Seg Set 02, 2019 22:46
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia eletrica
Andamento: cursando

Re: Cálculo vetorial. Curvas

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 09, 2021 21:45

guilherme5088 escreveu:Sou inscrito no seu canal, professor. Muito bom o vídeo.


Legal! :)
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 27 visitantes

 



Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}