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Definição formal de limite

Definição formal de limite

Mensagempor guilherme5088 » Sex Out 16, 2020 21:10

f(x,y) = \frac{yx^4}{(x^4+y^4)}
Prove que o limite existe quando (x,y) tende a (0,0)
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Re: Definição formal de limite

Mensagempor adauto martins » Seg Out 19, 2020 18:56

primeiro o limite existe,pois a potencia do numerador(contando x e y) é maior que o denominador.e seu valor é zero...
pode-se verificar,fazendo x=ay,a numero real...vamos ao uso da definiçao formal...
dado
\varepsilon\succ 0,\exists \delta\succ 0

tal que

0\prec\left|x-0 \right|\prec\delta,0\prec\left|y-0 \right|\prec\delta

que acarreta

\left|(y.{x}^{4}/({x}^{4}+{y}^{4})-0 \right|\prec\varepsilon

de fatos,pois

\left|(y.{x}^{4}/({x}^{4}+{y}^{4})-0 \right|=\left|(y.{x}^{4}/({x}^{4}+{y}^{4}) \right|

temos que

\left|y/(1+{(y/x)}^{4}) \right|

fazendo x=y,teremos

\left|y/(1+{(y/x)}^{4}) \right|=\left|y \right|/2\prec \delta/2=\varepsilon
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.