Qual é o elemento de volume no caso de integrais triplas?

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Qual é o elemento de volume no caso de integrais triplas?

Mensagempor Guga1981 » Sáb Jul 25, 2020 11:18

Bom dia, amigos!
Ao assistir a aula de aplicações de integrais triplas, o professor da faculdade disse que o momento de inércia de um sólido em relação à um eixo qualquer é dado pela integral tripla da distância ao quadrado entre um ponto P e o eixo em questão vezes a densidade do sólido vezes o elemento de volume.
Na resolução do exercício abaixo, me deparei com o seguinte questionamento: qual é o elemento de volume?

Obs.: para a resolução do exercício, o professor fez a conversão de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas.

Exercício: Calcule o momento de inércia do cilindro x² + y² ≤ 4, 0 ≤ x ≤ 3, em relação ao eixo das cotas com densidade igual a raiz quadradada de (x² + y²):

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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