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Qual é o elemento de volume no caso de integrais triplas?

Qual é o elemento de volume no caso de integrais triplas?

Mensagempor Guga1981 » Sáb Jul 25, 2020 11:18

Bom dia, amigos!
Ao assistir a aula de aplicações de integrais triplas, o professor da faculdade disse que o momento de inércia de um sólido em relação à um eixo qualquer é dado pela integral tripla da distância ao quadrado entre um ponto P e o eixo em questão vezes a densidade do sólido vezes o elemento de volume.
Na resolução do exercício abaixo, me deparei com o seguinte questionamento: qual é o elemento de volume?

Obs.: para a resolução do exercício, o professor fez a conversão de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas.

Exercício: Calcule o momento de inércia do cilindro x² + y² ≤ 4, 0 ≤ x ≤ 3, em relação ao eixo das cotas com densidade igual a raiz quadradada de (x² + y²):

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Guga1981
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}