Cálculo 2 (limite)

[guilherme5088]

Existe limite quando (x,y) tende a (0,0) ?

[adauto martins]

sem o latex,mas vamos la...
tomemos dois pontos (x,y),(-x,-y),diametricamente opostos, na vizinha de (0,0)...

logo,

L(+)=lim((x,y)...>(0,0) sen(x.y)/(senx.seny)=lim((-x,-y)...>(0,0)sen((-x).(-y))/(-(sen(-x).(-sen(y-))=L(-)...
pois sen(-x)=-senx...>senx=-sen(-x)
logo

L(+)=L(-),entao os limites laterais existem e sao iguiais,logo existe o lim((x,y)...>(0,0)(....)
logo a funçao é continua e L(+)=L(-)=L...mostre que L=0...

[adauto martins]

esqueci-me de colocar os outros pontos diametralmente opostos,a saber

(x,-y),(-x,y),pois o limite é calculado no R^2(plano),entao temos que mostrar
que todos caminhos tomados na vizinha de (0,0) tem o mesmo limite.e dividir o plano
em 4-quadrantes,assim se faz
em qquer outra dimensao,R^3,R^4,...

tomemos pois,

L(+)=lim(x,-y)...>(0,0)sen(x.(-y))/((senx.sen(-y))=lim((x,-y)...>(0,0))sen((-x).y)/(-sen(-x).seny))=L(-)

...OBRIGADO