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Limite Trigonométrico

Limite Trigonométrico

Mensagempor MCordeiro » Seg Mai 25, 2020 21:54

Resolva sem utilizar L'hopital


\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{sen(3x)}{1-2cos(x)}


Não sei como começar a exercício.
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Re: Limite Trigonométrico

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 09, 2020 10:14

vamos tomar
f(x)=sen3x/(1-2cosx)

vamos desenvolver o numerador

sen3x=sen(x+2x)=senx.cos2x+sen2x.cosx

usaremos as identidades trigonometricas

cos2x=2{cosx}^{2}-1...

sen2x=2senx.cosx

prove-as!

logo

sen3x=senx.(2{cosx}^{2}-1)+2senx.cosx.cosx=
senx.(2{cosx}^{2}-1+{cosx}^{2})=senx.(4{cosx}^{2}-1) =

senx.(2cosx+1).(2cos2x-1)

voltemos em f(x)

f(x)=sen3x/(1-2cosx)=(senx.(2cosx+1).(2cosx-1)/(1-2cosx)

logo

\lim_{x\rightarrow \pi/3}-senx.(2cosx+1)=

\lim_{x\rightarrow \pi/3}(-senx).\lim_{x\rightarrow \pi/3}(2cosx+1)=

(-\sqrt[]{3}/2).2=-\sqrt[]{3}
=-senx.(2cosx+1)[/tex]
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.