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Limite Trigonométrico

Limite Trigonométrico

Mensagempor MCordeiro » Seg Mai 25, 2020 21:54

Resolva sem utilizar L'hopital


\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{3}} \frac{sen(3x)}{1-2cos(x)}


Não sei como começar a exercício.
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Re: Limite Trigonométrico

Mensagempor adauto martins » Ter Jun 09, 2020 10:14

vamos tomar
f(x)=sen3x/(1-2cosx)

vamos desenvolver o numerador

sen3x=sen(x+2x)=senx.cos2x+sen2x.cosx

usaremos as identidades trigonometricas

cos2x=2{cosx}^{2}-1...

sen2x=2senx.cosx

prove-as!

logo

sen3x=senx.(2{cosx}^{2}-1)+2senx.cosx.cosx=
senx.(2{cosx}^{2}-1+{cosx}^{2})=senx.(4{cosx}^{2}-1) =

senx.(2cosx+1).(2cos2x-1)

voltemos em f(x)

f(x)=sen3x/(1-2cosx)=(senx.(2cosx+1).(2cosx-1)/(1-2cosx)

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\lim_{x\rightarrow \pi/3}-senx.(2cosx+1)=

\lim_{x\rightarrow \pi/3}(-senx).\lim_{x\rightarrow \pi/3}(2cosx+1)=

(-\sqrt[]{3}/2).2=-\sqrt[]{3}
=-senx.(2cosx+1)[/tex]
adauto martins
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.