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Limite Logarítmico

Limite Logarítmico

Mensagempor MCordeiro » Qua Mai 20, 2020 16:48

Resolva sem utilizar L'hospital:

\lim_{x\rightarrow0}\frac{ln(1+3sen(x))}{sen(x)}

já tentei propriedades logarítmicas,multiplicar a fração por conjugados mas não chego a lugar nenhum.

Gab: 3
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Re: Limite Logarítmico

Mensagempor LuizAquino » Qua Mai 20, 2020 23:46

MCordeiro escreveu:Resolva sem utilizar L'hospital:

\lim_{x\rightarrow0}\frac{ln(1+3sen(x))}{sen(x)}

já tentei propriedades logarítmicas,multiplicar a fração por conjugados mas não chego a lugar nenhum.

Gab: 3


Olá MCordeiro , faça a substituição de variáveis:

u = 3\,\textrm{sen}\,(x)

Note que quando x\to 0, teremos u\to 0. Desse modo, o limite pode ser reescrito como:

\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1 + 3\,\textrm{sen}\,(x))}{\textrm{sen}\,(x)} = \lim_{u\to 0}\dfrac{\ln(1 + u)}{\dfrac{u}{3}}

Efetuando a divisão e usando propriedades dos logaritmos, podemos dizer que:

\lim_{u\to 0}\dfrac{\ln(1 + u)}{\dfrac{u}{3}} = \lim_{u\to 0}\dfrac{\ln(1 + u)}{1} \cdot \dfrac{3}{u}

= \lim_{u\to 0}\dfrac{3}{u}\ln(1 + u)

= \lim_{u\to 0}3\ln(1 + u)^\frac{1}{u}

= 3\ln \left[\lim_{u\to 0}(1 + u)^\frac{1}{u}\right]

Agora lembre do limite exponencial:

\lim_{u\to 0}(1 + u)^\frac{1}{u} = e

Tente finalizar o exercício com essa informação. Comente aqui o que você conseguiu.

Obs.: se tiver dúvida sobre o limite exponencial, veja aos 6:54 da minha videoaula: https://www.youtube.com/watch?v=2GRCPZy3YdY&list=PLFAD938CE631F6449&index=10&t=0s .
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Re: Limite Logarítmico

Mensagempor MCordeiro » Qui Mai 21, 2020 17:34

Consegui terminar,obrigado.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}