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questao resolvida

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Mensagempor adauto martins » Seg Mai 18, 2020 16:34

mostre que a funçao derivada e inversa da funçao integral .
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Re: questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 18, 2020 16:37

ta sem o LATEX...qdo estiver ok,aqui...resolvo...obrigado
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Re: questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 25, 2020 16:34

para mostrarmos tal fato,teremos que provar
F(x)o f'(x)=f'(x)o F(x)
ou melhor
F(f'(x))=f'(F(x))

para tal,usaremos a definiçao da integral de riemann,em um intervalo(a,x),como se segue
F(x)=\int_{a}^{x}f(x)dx=
    \lim_{{{\Delta}_{x}}_{i}\rightarrow 0}\sum_{i=0}^{n}f({t}_{i}){{\Delta}_{x}}_{i},onde
{t}_{i}\in{{\Delta x}_{i}}\in (a,x)...
min({f}_{0},...,{f}_{n})\preceq f({t}_{i})\preceq max({f}_{0},...,f(n))
usarei tal fato,para mostrar que a derivada de uma soma funçoes é a derivada das somas,ou seja

d/dx({f}_{1}(x)+...+{f}_{n}(x))=d/dx({f}_{1})+...+d/dx({f}_{n}),

que vem da propriedades da funçao derivada...(obs:a funçao integral difere da integral definida.a integral definida,associa o valor da funçao integral,em um intervalo de valores a um numero que é equivalente á area,abaixo curva definida por f(x).a funçao integral é uma familia de curvas,funçoes...),entao

f'(F(x))=(d/dx)(\lim_{\Delta x...}\sum_{i=0}^{n}f(x){\Delta x})
=\lim_{\Delta x}(d/dx({f}_{0}{\Delta x}_{0}+...+d/dx({f}_{n}{\Delta x}_{n})
=\int_{a}^{x}(d/dx)f(x)dx=\int_{a}^{x}d(f(x))=f(x)-f(a) ...(1)

F(f'(x))=\int_{a}^{x}f'(x)dx=\int_{a}^{x}(df(x)/dx)dx=

=\int_{a}^{x}d(f(x))=f(x)-f(a)...(2)

logo (1)=(2)...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.