• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

questao resolvida

questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 18, 2020 16:34

mostre que a funçao derivada e inversa da funçao integral .
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 18, 2020 16:37

ta sem o LATEX...qdo estiver ok,aqui...resolvo...obrigado
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Seg Mai 25, 2020 16:34

para mostrarmos tal fato,teremos que provar
F(x)o f'(x)=f'(x)o F(x)
ou melhor
F(f'(x))=f'(F(x))

para tal,usaremos a definiçao da integral de riemann,em um intervalo(a,x),como se segue
F(x)=\int_{a}^{x}f(x)dx=
    \lim_{{{\Delta}_{x}}_{i}\rightarrow 0}\sum_{i=0}^{n}f({t}_{i}){{\Delta}_{x}}_{i},onde
{t}_{i}\in{{\Delta x}_{i}}\in (a,x)...
min({f}_{0},...,{f}_{n})\preceq f({t}_{i})\preceq max({f}_{0},...,f(n))
usarei tal fato,para mostrar que a derivada de uma soma funçoes é a derivada das somas,ou seja

d/dx({f}_{1}(x)+...+{f}_{n}(x))=d/dx({f}_{1})+...+d/dx({f}_{n}),

que vem da propriedades da funçao derivada...(obs:a funçao integral difere da integral definida.a integral definida,associa o valor da funçao integral,em um intervalo de valores a um numero que é equivalente á area,abaixo curva definida por f(x).a funçao integral é uma familia de curvas,funçoes...),entao

f'(F(x))=(d/dx)(\lim_{\Delta x...}\sum_{i=0}^{n}f(x){\Delta x})
=\lim_{\Delta x}(d/dx({f}_{0}{\Delta x}_{0}+...+d/dx({f}_{n}{\Delta x}_{n})
=\int_{a}^{x}(d/dx)f(x)dx=\int_{a}^{x}d(f(x))=f(x)-f(a) ...(1)

F(f'(x))=\int_{a}^{x}f'(x)dx=\int_{a}^{x}(df(x)/dx)dx=

=\int_{a}^{x}d(f(x))=f(x)-f(a)...(2)

logo (1)=(2)...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 32 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: