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Duvida no exercícios de calculo II

Duvida no exercícios de calculo II

Mensagempor 1marcus » Dom Abr 26, 2020 16:32

Alo, então estou tendo dificuldade com estes exercícios, se poderem me ajuda agradeço,

1)qual é o valor da area total da região compreendida pelo grafico da função f(x)=sen(2x) e o eixo no intervalo [0,3?]?



2)qual é o area da região entre os gráficos de f(x)=\sqrt{x+7} e g(x)=0,5(x+7)?


3)em algumas aplicações na engenharia precisamos determinar a area de placas finas descritas por uma regiao no plano. Qual é a area da placa fina que cobre a região no primeiro quadrante pelo circilos x^{2}+y^{2}=a^{2}
1marcus
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Re: Duvida no exercícios de calculo II

Mensagempor adauto martins » Sex Mai 01, 2020 18:55

1)

A=\int_{0}^{3\pi}sen(2x)dx

fazendo-se

u=2x\Rightarrow du=2dx

A=(1/2)\int_{u(0)}^{u(3\pi)}sen(u) du

A=(1/2).(-cosu)[0,6\pi]...

termine-o...

2)

aqui achar os pontos de intersecçao das curvas(pontos comuns)

\sqrt[]{(x+7)}=(1/2)(x+7)\Rightarrow
        x+7=(1/4)(x+7)^{2}

achando os valores de x,determina-se o intervalo de integraçao

A=\int_{{x}_{1}}^{{x}_{2}}(1/2)(x+7)-\sqrt[]{(x+7)}dx

onde

{x}_{2}\succ {x}_{1}

termine-o...

3)

aqui usaremos coordenadas polares

x=rcos\theta

y=rsen\theta

{x}^{2}+{y}^{2}={(rcos\theta)}^{2}+{(rsen\theta)}^{2}={a}^{2}\Rightarrow

{r}^{2}({cos\theta}^{2}+{sen\theta}^{2})={a}^{2}\Rightarrow

r=a
pois,
{cos\theta}^{2}+{sen\theta}^{2}=1





A=\int_{0}^{\pi/2}({(acos\theta)}^{2}+{(asen\theta)}^{2})a.(-sen\theta) d\theta

pois,
x=acos\theta \Rightarrow dx=a(-sen\theta)d\theta

termine-o...
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Re: Duvida no exercícios de calculo II

Mensagempor adauto martins » Sáb Mai 02, 2020 14:57

uma correçao no iem 3)

A=\int_{0}^{a}y dx=\int_{0}^{\pi/2}a.sen\theta.(-acos\theta)d\theta


A=-{a}^{2}\int_{0}^{\pi/2}sen\theta.cos\theta d\theta


A={a}^{2}\int_{\pi/2}^{0}sen\theta.cos\theta d\theta

aqui usaremos a identidade trigonometrica

cosx.senx=cos(2x)/2

logo

A=({a}^{2}/2)\int_{\pi/2}^{0}cos(2\theta)d\theta

faz-se

u=2\theta\Rightarrow du=2d\theta

A=({a}^{2}/4)\int_{\pi/2}^{0}cos(u)du...

termine-o...obrigado
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.