Derivada

[guilherme5088]

Seja f(x) uma função duas vezes diferenciável em R. Mostre que:
a) Se f(x) possui duas raízes distintas, então f'(x) possui raiz
b) Se f(x) possui tres raizes distintas, então f"(x) possui raiz

[adauto martins]

se f(x),possue duas raizes,logo tera um maximo ou um minimo entre as raizes
ou seja existe c,tal que f'(c)=f(b)-f(a)/(b-a)=0...
o mesmo sera com tres raizes...

[adauto martins]

meu caro guilherme,
nao existe raiz de derivada,essa questao esta mal formulada.
existem pontos onde a derivada se anula,seja primeira,que mede a variaçao do coeficiente angular da reta tangente,velocidade de um ponto e etc...e derivada segunda, que mede o quao esse coeficiente angular muda,ou seja mede "aceleraçao",em relaçao a pontos de referencia,como a origem,ou que pode se pedir em uma questao.entao é isso,raiz sao zeros de equaçoes,e nao de derivadas e etc...

[guilherme5088]

Fiz essa questão supondo f(x) uma função polinomial do 2 grau e verifiquei que existe um mínimo/máximo global e para isso a função precisa cortar o eixo x em dois pontos. Mesma coisa na letra b.