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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Seg Out 28, 2019 13:10

(ENE-exame de admissao 1950)
calcule o limite da seguinte funçao quando x tende ao infinito e quando x tende para 1:

y={x}^{(1/(1-x))}
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Out 28, 2019 15:44

soluçao:
faz-se w=1/(1-x)...x\rightarrow 1...w\rightarrow \infty
logo:

\lim_{x\rightarrow 1}{x}^{(1/(1-x))}=\lim_{w\rightarrow \infty}{(1-(1/w))}^{1/w}

={(1-0)}^{0}=1...

aqui usaremos o limite fundamental
\lim_{x\rightarrow 0}({1+x)}^{1/x}=e ou \lim_{x\rightarrow(+,-)\infty}{(1+x)}^{x}=e

o que devemos fazer é de com mudança de variaveis,como fizemos,chegar a uma expressao igual a desse limite,logo:

w=1/(1-x)=-1/(x-1)...x\rightarrow\infty...w\rightarrow 0

\lim_{x\rightarrow \infty}{x}^{(1/(1-x))}=

\lim_{x\rightarrow \infty}{x}^{-(1/(x-1)}=

\lim_{w\rightarrow 0}{(1-(1/w))}^{-w}

faz-se z=-1/w...w\rightarrow 0...z\rightarrow -\infty

\lim_{z\rightarrow -\infty}{(1+z)}^{1/z}=e
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)