• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Out 28, 2019 13:10

(ENE-exame de admissao 1950)
calcule o limite da seguinte funçao quando x tende ao infinito e quando x tende para 1:

y={x}^{(1/(1-x))}
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Seg Out 28, 2019 15:44

soluçao:
faz-se w=1/(1-x)...x\rightarrow 1...w\rightarrow \infty
logo:

\lim_{x\rightarrow 1}{x}^{(1/(1-x))}=\lim_{w\rightarrow \infty}{(1-(1/w))}^{1/w}

={(1-0)}^{0}=1...

aqui usaremos o limite fundamental
\lim_{x\rightarrow 0}({1+x)}^{1/x}=e ou \lim_{x\rightarrow(+,-)\infty}{(1+x)}^{x}=e

o que devemos fazer é de com mudança de variaveis,como fizemos,chegar a uma expressao igual a desse limite,logo:

w=1/(1-x)=-1/(x-1)...x\rightarrow\infty...w\rightarrow 0

\lim_{x\rightarrow \infty}{x}^{(1/(1-x))}=

\lim_{x\rightarrow \infty}{x}^{-(1/(x-1)}=

\lim_{w\rightarrow 0}{(1-(1/w))}^{-w}

faz-se z=-1/w...w\rightarrow 0...z\rightarrow -\infty

\lim_{z\rightarrow -\infty}{(1+z)}^{1/z}=e
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 36 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.