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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sáb Out 26, 2019 19:46

(ENE-escola nacional de engenharia da universidade do brasil,rj-exame de ad.1958)

calcule a area compreendida entre as curvas y={x}^{2} e {y}^{2}=x.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 26, 2019 20:09

soluçao:
primeiramente temos que ter x\geq 0,pois {y}^{2}\geq 0.
vamos achar os pontos onde essas curvas se interceptam...temos:

y=\sqrt[]{x}...y={x}^{2}

\sqrt[]{x}={x}^{2}

{x}^{4}-x=0\Rightarrow x({x}^{3}-1)=0

x=0...x=\sqrt[]{1}=1...x,y\in \Re

para calcular a area pedida,que é dada por:

A=\int_{0}^{1}g(x)dx

onde g(x)=\sqrt[]{x}-{x}^{2} , pois \sqrt[]{x}\geq {x}^{2}...(pq?)

logo:

A=\int_{0}^{1}(\sqrt[]{x}-{x}^{2})dx=\int_{0}^{1}(\sqrt[]{x})dx-\int_{0}^{1}{x}^{2}dx=


A=(1/(1/2)+1){x}^{(1/2+1)}[0,1]-(1/(2+1)){x}^{1+2}[0,1]=


=(2/3){x}^{3/2}[0,1]-(1/3){x}^{3}[0,1]=...=(2/3)-(1/3)=1/3
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.