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exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 26, 2019 19:46

(ENE-escola nacional de engenharia da universidade do brasil,rj-exame de ad.1958)

calcule a area compreendida entre as curvas y={x}^{2} e {y}^{2}=x.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 26, 2019 20:09

soluçao:
primeiramente temos que ter x\geq 0,pois {y}^{2}\geq 0.
vamos achar os pontos onde essas curvas se interceptam...temos:

y=\sqrt[]{x}...y={x}^{2}

\sqrt[]{x}={x}^{2}

{x}^{4}-x=0\Rightarrow x({x}^{3}-1)=0

x=0...x=\sqrt[]{1}=1...x,y\in \Re

para calcular a area pedida,que é dada por:

A=\int_{0}^{1}g(x)dx

onde g(x)=\sqrt[]{x}-{x}^{2} , pois \sqrt[]{x}\geq {x}^{2}...(pq?)

logo:

A=\int_{0}^{1}(\sqrt[]{x}-{x}^{2})dx=\int_{0}^{1}(\sqrt[]{x})dx-\int_{0}^{1}{x}^{2}dx=


A=(1/(1/2)+1){x}^{(1/2+1)}[0,1]-(1/(2+1)){x}^{1+2}[0,1]=


=(2/3){x}^{3/2}[0,1]-(1/3){x}^{3}[0,1]=...=(2/3)-(1/3)=1/3
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.