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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qua Out 23, 2019 17:16

(ITA-instituto tecnologico de aeronautica-exame?)
seja y=f(x) uma funçao derivavel definida implicitamente pela equaçao

2x-x.{y}^{2}+3y-8=0

se r é a reta tangente ao grafico de f no ponto P=(-1,2),determine:

a)o coeficiente angular de r.

b)a equaçao de r.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Out 23, 2019 17:33

soluçao:
sabemos que y=f(x),procuramos a derivada de f,que é o coeficente angular da equaçao,e usaremos o teorema da funçao implicita para tal...logo:

(d/dx)(2x-x.{y}^{2}+3y-8)=0\Rightarrow (2x)'-(x.{y}^{2})'+(3y)'-(8)'=0

2-({y}^{2}+2x.y.y')+3y.y'+0=0\Rightarrow


y'=(2-{y}^{2})/(2xy-3)

y'(-1,2)=(2-(2)^{2})/(2(-1).2-3)=2/7...
que é o coeficiente angula de r,no ponto dado(-1,2)

b)
a equaçao da reta sera:

y'(-1,2)=(y-2)/(x-(-1))\Rightarrow 

y=(7/2)(x+1)+2...
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)