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Continuidade

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Mensagempor guilherme5088 » Sáb Out 12, 2019 15:31

Encontre os valores de a e b de modo que a função abaixo seja contínua.
g(x)= x^2 cos(a+b/x), se x for diferente de 0
b, se x=0
guilherme5088
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Re: Continuidade

Mensagempor adauto martins » Ter Out 15, 2019 23:11

o conceito de limite se faz nas proximidades,do ponto considerado,do valor de uma funçao nesse ponto e nao especificamente no ponto.
para que g(x),seja continua,temos que ter:

\lim_{x\rightarrow 0}g(x)=g(0),
para x\rightarrow 0...
g(x)={x}^{2}cos((a+b)/x)
\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}{x}^{2}.cos((a+b)/x))
o limite de \lim_{x\rightarrow 0}cos((a+b)/x))\rightarrow 1,x\rightarrow 0,
pois o -1\preceq cosx \preceq 1,
o termo (a+b)/x cresce indefinidamente,mas o cosseno tera valor maximo de 1...
como o termo {x}^{2} cresce mais que o cosx,pelo teorema do confronto,prevalece o valor de {x}^{2}
\lim_{x\rightarrow 0}g(x)=g(0)=0\Rightarrow 

\lim_{x\rightarrow 0}{x}^{2}cos((a+b)/x))=0

podemos ter entao:
cos((a+b)/x)=1 ou cos((a+b)/x)=-1

cos((a+b)/x)=1 \Rightarrow (a+b)/x=2k\pi\neq \infty,x\rightarrow 0
o que seria uma contradiçao...o mesmo p/cos((a+b)/x)=-1...
mas podemos ainda ter:
fazendo
y=(a+b)/x\Rightarrow x\rightarrow 0,y\rightarrow \infty

\lim_{y\rightarrow \infty}g((a+b)/y)=\lim_{y\rightarrow\infty}{((a+b)/y)}^{2}cos(y)

=(a+b).\sqrt[]{(\lim_{y\rightarrow \infty})(1-{(seny)}^{2})/{y}^{4}}
=(a+b)^2.\sqrt[]{(\lim_{y\rightarrow\infty}).(1/{y}^{2})(1/{y}^{2}-{(seny/y)}^{2}}=(a+b).\sqrt[]{0}=0

\Rightarrow {(a+b)}^{2}=0\Rightarrow a+b=0
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.