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polinomio de taylor

polinomio de taylor

Mensagempor ezidia51 » Ter Set 24, 2019 00:09

Tenho estes dois exercicios de polinomio de taylor mas não estou conseguindo resolver.Alguém poderia me ajudar?
exerc 1 Se P3(x)=3-4x+2x^2-2x^3 é o polinomio de taylor de ordem 3,em torno de x=0 de uma função f com derivadas contínuas ate pelo menos a terceira ordem,então quais os valores de f(0),f'(0),f"(0)e f'''(0)??????

exerc 2 SEJAM F UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 3 E Px SEU POLINOMIO DE TAYLOR DE ORDEM K EM TORNO DE X=0 QUAIS AS AFIRMAÇÕES VERDADEIRAS E FALSAS???
1 p3(x)=f(x),\forall x \in\Re

para todo k\geq3,Pk(x)=P3,\forallx\in\Re

para todo k\geq 0, Pk(x)=P3,\forallx\in\Re
(fiquei perdida nesta questão)

exerc 3 utilizando o polinomio de taylor de ordem 2 da função f(x)=lnx,em torno de x=1,obtendo como um valor aproximado para ln(1,4)???
ln(1,4)=0,32???(Não consigui desenvolver)
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor adauto martins » Ter Set 24, 2019 16:28

farei a (3)...
f(x)=f(1.4)+(f'(1.4).(x-1.4)/1!)+(f''(1.4).(x-1.4)/2!)...
f(x)=ln(1.4)+((1/1.4).(x-1.4))-((1/({1.4})^{2}).(x-1.4)/2)
f(x)=0.32+(.(x-1.4)/1.4)-((x-1.4)/3.92)...
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor adauto martins » Ter Set 24, 2019 17:19

cara izidia,
a soluçao apresentada nao esta correta,depois a farei pra vc...obrigado...
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor adauto martins » Ter Set 24, 2019 18:28

f(x)=f(1)+(f'(1).(x-1)/1!)+(f''(1).{(x-1)}^{2})/2!)

f(x)=ln(1)+((1/x).(x-1))+((-1/({x}^{2})){(x-1)}^{2}

f(x)=0+(1/1.4).(1.4-1)-(1/(({1.4})^{2}).{(1.4-1)}^{2}

f(x)=0.285-0.082=0.203...
confira minhas contas,erro muito.princ. usando esse latex...
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor ezidia51 » Ter Set 24, 2019 23:30

:y: :y: :y: :y: :y: Um super muito obrigado.Se vc puder me ajudar com o exerc 1 e 2 eu ficarei muito agradecida!!!Valeu mesmo!!! :y: :y: :y: :y:
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor adauto martins » Qua Set 25, 2019 21:22

(2)
todas as afirmativas feitas nessa questao sao falsas,como foram colocadas,pois:
quando se faz representar uma funçao f,continua e n-vezes diferencial,em uma serie de taylor nas proximidades de um dado ponto x={x}_{0},estamos estimando um calculo,um valor dessa funçao em termos de um polinomio,no caso polinomio de taylor.e portanto uma estimativa.segue-se matematicamente:
seja f:\Re\rightarrow\Re,continua e n-vezes diferencialvel,entao,podemos escrever:


f(x)=f(a)+f'(a).((x-a)/1!)+f''(a)((x-a)^2)/2!)+...+{f}^{n'}(({x-a}^{n})/n!)+r(x,a)
quando n\rightarrow\infty,mais preciso estamos do valor numerico de tal funçao no ponto "a"...
essa estimativa e dada por:
\lim_{x\rightarrow\infty}\left|(f(x)-p(x))/{(x-a)}^{n} \right|=0
questao (1),uma correçao:
f(x)=0+(1/1).(1.04-1)-(1/(2.(1^2)).((1.4-1)^2)=0.32
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor ezidia51 » Qua Set 25, 2019 23:49

:y: :y: :y: :y: :y: :y: muito obrigada mesmo!!Valeu
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?