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polinomio de taylor

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Mensagempor ezidia51 » Ter Set 24, 2019 00:09

Tenho estes dois exercicios de polinomio de taylor mas não estou conseguindo resolver.Alguém poderia me ajudar?
exerc 1 Se P3(x)=3-4x+2x^2-2x^3 é o polinomio de taylor de ordem 3,em torno de x=0 de uma função f com derivadas contínuas ate pelo menos a terceira ordem,então quais os valores de f(0),f'(0),f"(0)e f'''(0)??????

exerc 2 SEJAM F UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 3 E Px SEU POLINOMIO DE TAYLOR DE ORDEM K EM TORNO DE X=0 QUAIS AS AFIRMAÇÕES VERDADEIRAS E FALSAS???
1 p3(x)=f(x),\forall x \in\Re

para todo k\geq3,Pk(x)=P3,\forallx\in\Re

para todo k\geq 0, Pk(x)=P3,\forallx\in\Re
(fiquei perdida nesta questão)

exerc 3 utilizando o polinomio de taylor de ordem 2 da função f(x)=lnx,em torno de x=1,obtendo como um valor aproximado para ln(1,4)???
ln(1,4)=0,32???(Não consigui desenvolver)
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor adauto martins » Ter Set 24, 2019 16:28

farei a (3)...
f(x)=f(1.4)+(f'(1.4).(x-1.4)/1!)+(f''(1.4).(x-1.4)/2!)...
f(x)=ln(1.4)+((1/1.4).(x-1.4))-((1/({1.4})^{2}).(x-1.4)/2)
f(x)=0.32+(.(x-1.4)/1.4)-((x-1.4)/3.92)...
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor adauto martins » Ter Set 24, 2019 17:19

cara izidia,
a soluçao apresentada nao esta correta,depois a farei pra vc...obrigado...
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor adauto martins » Ter Set 24, 2019 18:28

f(x)=f(1)+(f'(1).(x-1)/1!)+(f''(1).{(x-1)}^{2})/2!)

f(x)=ln(1)+((1/x).(x-1))+((-1/({x}^{2})){(x-1)}^{2}

f(x)=0+(1/1.4).(1.4-1)-(1/(({1.4})^{2}).{(1.4-1)}^{2}

f(x)=0.285-0.082=0.203...
confira minhas contas,erro muito.princ. usando esse latex...
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor ezidia51 » Ter Set 24, 2019 23:30

:y: :y: :y: :y: :y: Um super muito obrigado.Se vc puder me ajudar com o exerc 1 e 2 eu ficarei muito agradecida!!!Valeu mesmo!!! :y: :y: :y: :y:
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor adauto martins » Qua Set 25, 2019 21:22

(2)
todas as afirmativas feitas nessa questao sao falsas,como foram colocadas,pois:
quando se faz representar uma funçao f,continua e n-vezes diferencial,em uma serie de taylor nas proximidades de um dado ponto x={x}_{0},estamos estimando um calculo,um valor dessa funçao em termos de um polinomio,no caso polinomio de taylor.e portanto uma estimativa.segue-se matematicamente:
seja f:\Re\rightarrow\Re,continua e n-vezes diferencialvel,entao,podemos escrever:


f(x)=f(a)+f'(a).((x-a)/1!)+f''(a)((x-a)^2)/2!)+...+{f}^{n'}(({x-a}^{n})/n!)+r(x,a)
quando n\rightarrow\infty,mais preciso estamos do valor numerico de tal funçao no ponto "a"...
essa estimativa e dada por:
\lim_{x\rightarrow\infty}\left|(f(x)-p(x))/{(x-a)}^{n} \right|=0
questao (1),uma correçao:
f(x)=0+(1/1).(1.04-1)-(1/(2.(1^2)).((1.4-1)^2)=0.32
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Re: polinomio de taylor

Mensagempor ezidia51 » Qua Set 25, 2019 23:49

:y: :y: :y: :y: :y: :y: muito obrigada mesmo!!Valeu
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.