Cálculo II..

por **AnaCarolina22** » Seg Jun 17, 2019 17:00

Boa tarde a todos! Alguém pode me ajudar a resolver essas questões? Desde já, agradeço!

por **adauto martins** » Qua Abr 22, 2020 10:43

1)

uma primitiva F(x) é um conjunto de funçoes(familias),a saber:

F(x)=

{ $\int_{}^{}f(x)dx + c$ }
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$F(X)=\int_{}^{}(8.{x}^{7})-10{x}^{4}+12)dx=\int_{}^{}8{x}^{7}dx+\int_{}^{} (-10{x}^{4})dx+\int_{}^{}12dx+c =(8.{x}^{(7+1)}/(7+1))-(10{x}^{(4+1)}/(4+1))+12x+c ={x}^{8}-2{x}^{5}+12x+c$

2)

$A=\int_{-1}^{2}(2x+4)-2{x}^{2})dx=\int_{-1}^{2}(2x+4)dx-\int_{-1}^{2}2{x}^{2}dx$

$A=({x}^{2}+4x)[-1,2]-(2/3){x}^{3}[-1,2]= A=({2}^{2}+4.(2)-{(-1)}^{2}+4.(-1)-(2/3).({2}^{3}-(-1)^{3}= =(4+8)-(1-4)-(2/3)(8+1)=(12+3)-(2/3)9=15-6=9$

4)

o volume de um solido de revoluçao é dado pela area da secçao do solido,delimitada pela curva,ou funçao que representa a curva e o angulo de giro,no caso
$\theta=180=\pi$
no caso a curva,ou funçao é

$f(x)={x}^{2}+5$

e o volume de revoluçao

$V=(\int_{1}^{3}({x}^{2}+5)dx).\pi$

por **adauto martins** » Qua Abr 22, 2020 14:44

uma correçao
o volume do solido de revoluçao é dado por

${V}_{r}=\theta.(\int_{a}^{b}{f(x)}^{2}dx)$

onde [a,b] é o intervalo delimitado por x,e teta o angulo de revoluçao em relaçao ao eixo-x,ou eixo-y...
logo,em nosso caso

${V}_{r}=\pi.(\int_{1}^{3}({{x}^{2}+5})^{2}dx)$

Cálculo II..

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