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Última mensagem por Janayna
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por lucasabreuo » Seg Mai 06, 2019 11:56
[Aplicações de Derivadas]
Prezados, bom dia!
Alguém poderia me ajudar como começo a resolver o problema abaixo? Eu sei que preciso usar derivada, mas não estou sabendo por onde começar uma vez que tem as constantes.
Um modelo para dispersão de um rumor é dado pela equação:
- equacao
- Capturar.PNG (2.46 KiB) Exibido 5095 vezes
onde
p(t) é a proporção da população que já ouviu o boato no tempo
t e
a e
k são constantes positivas.
(a) Quando a metade da população terá ouvido um rumor?
(b) Quando ocorre a maior taxa de dispersão do boato?
Obrigado!
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lucasabreuo
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por adauto martins » Sex Jul 05, 2019 12:32
esse problema nao apresenta condiçoes iniciais p. se determinar um numero especifico de populaçao.vamos achar as constantes a e k ,por pura deduçao e inferencias...vamos la!...
primeiramente,temos que:
,pois...
...para t=0,teremos q. ter pelo menos 2 pessoas p.dizer do rumor,logo:
...
para achar k,teremos q. novamente inferir,mas com deduçao...
como se tem um rumor e n pessoas,podemos entao considerar p(t)=1/n...
como k é positivo,teremos q. ter :
logo,n é natural,o menor numero maior q. 2 é 3...logo,tomaremos
para t=1,n=3...
...portanto,teremos:
...
a)
pelo q. deduzimos,podemos ter:
,onde n e o numero de pessoas da populaçao que participa do rumor...
agora vem o problema que nao traz uma condiçao,o numero total da populaçao...
b)
p'(t)=0 e acha-se o tempo,resolva-o!...
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adauto martins
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por adauto martins » Dom Jul 07, 2019 17:07
uma correçao:
como feito anteriormente,chegamos em:
ou memos p/
,teriamos:
,ou
,fato que nao resolveriamos o problema,pois
...
n=3,foi erro meu,pois a condiçao é de
,sendo n um natural,entao pelas condiçoes dadas do problema,nao havera soluçao...obrigado...
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adauto martins
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Sáb Out 20, 2012 02:43
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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