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Problemas de Otimização

Problemas de Otimização

Mensagempor lucasabreuo » Seg Mai 06, 2019 11:52

[Problemas de Otimização]

Prezados, bom dia!

Tenho o seguinte enunciado para resolver.

A soma de dois números positivos é 16. Qual é o menor valor possível para a soma de seus quadrados?

Resolvi assim:

x + y = 16 -> y = 16 - x
S = {x}^{2} + {y}^{2}

Logo:
{x}^{2} + {(16-x)}^{2}

Derivando:
2x - 2 (16 - x)
2x - 32 + 2x
4x - 32

Igualando a 0:
4x - 32 = 0
4x = 32
x = 8

Logo:
x = 8;
x + y = 16
8 + y = 16
y = 8;

Assim:
S = {x}^{2} + {y}^{2}
S = {8}^{2} + {8}^{2}
S = 128 (Resposta final)

A minha dúvida é se a resposta está correta, uma vez que o problema fala em minimizar a soma dos quadrados dos números e não estou certo se fiz corretamente.

Agradeço desde já!
lucasabreuo
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?