Problemas de Otimização

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Problemas de Otimização

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Problemas de Otimização

Mensagempor lucasabreuo » Seg Mai 06, 2019 11:52

[Problemas de Otimização]

Prezados, bom dia!

Tenho o seguinte enunciado para resolver.

A soma de dois números positivos é 16. Qual é o menor valor possível para a soma de seus quadrados?

Resolvi assim:

x + y = 16 -> y = 16 - x
S = {x}^{2} + {y}^{2}

Logo:
{x}^{2} + {(16-x)}^{2}

Derivando:
2x - 2 (16 - x)
2x - 32 + 2x
4x - 32

Igualando a 0:
4x - 32 = 0
4x = 32
x = 8

Logo:
x = 8;
x + y = 16
8 + y = 16
y = 8;

Assim:
S = {x}^{2} + {y}^{2}
S = {8}^{2} + {8}^{2}
S = 128 (Resposta final)

A minha dúvida é se a resposta está correta, uma vez que o problema fala em minimizar a soma dos quadrados dos números e não estou certo se fiz corretamente.

Agradeço desde já!
lucasabreuo
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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