Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a área?

por **Therodrigou** » Ter Abr 09, 2019 05:30

Olá!
Aprendi que a derivada é o ângulo da reta tangente em relação ao eixo x. Mas por que a derivada da fórmula do volume de uma esfera, por exemplo, é exatamente igual a fórmula da área de uma esfera?
Existe alguma explicação ou propriedade da derivada em relação a isso?
Desde já agradeço!

por **adauto martins** » Seg Mai 04, 2020 18:23

de fato,
$V'=A \Rightarrow V=\int_{0}^{r}A dr$

como tambem

$\int_{0}^{r}A(r)dr=V$

pois,

V=V(x,y,z)

volume é funçao das tres variaveis-ordendadas,logo

$V=\int_{0}^{z}\int_{0}^{y}\int_{0}^{x}V(x,y,z)dx.dy.dz$

entao,

a funçao-derivada é funçao inversa da funçao-integral(mostre isso)

logo

$dV/dr=A(r) dV=A.dr \int_{0}^{V}dV=\int_{0}^{r}A.dr V=\int_{0}^{r}A(r)dr...$