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Derivadas parciais com neperiano e seno.

Derivadas parciais com neperiano e seno.

Mensagempor iksin » Qui Set 20, 2018 14:20

Boa tarde, pessoal. :) Estou com duvida na resolução do seguinte exercicio: *Verifique se a função u = e^(-a²k²t)senkx é solução da equação de condução de calor dada por ut = a²uxx.*
Achei uma resolução onde: ut= -a²k²e^(-a²k²t)senkx --> -a²k²u e ux=ke^(-a²k²t)coskx ---> uxx= -k²e^(-a²k²t)senkx
Minha duvida é por que em ux o *k* vai para frente de *e* se esta sendo derivado em relação a x... (Sei que devia saber disso nesse ponto, mas estou com muitas dificuldades, se alguem puder explicar ficaria extremamente grato.)
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Re: Derivadas parciais com neperiano e seno.

Mensagempor Gebe » Qui Set 20, 2018 14:39

iksin escreveu:Boa tarde, pessoal. :) Estou com duvida na resolução do seguinte exercicio: *Verifique se a função u = e^(-a²k²t)senkx é solução da equação de condução de calor dada por ut = a²uxx.*
Achei uma resolução onde: ut= -a²k²e^(-a²k²t)senkx --> -a²k²u e ux=ke^(-a²k²t)coskx ---> uxx= -k²e^(-a²k²t)senkx
Minha duvida é por que em ux o *k* vai para frente de *e* se esta sendo derivado em relação a x... (Sei que devia saber disso nesse ponto, mas estou com muitas dificuldades, se alguem puder explicar ficaria extremamente grato.)


Regra da cadeia. Quando tu deriva u(t,x) em 'x' temos uma função do tipo c.sen(kx), onde ' c = e^(-a²k²t) ' é uma constante e 'kx' é uma função de 'x', sendo assim utilizamos a regra da cadeia:

Chamando kx = z(x)
u = c.sen(kx)
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?