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Derivadas parciais com neperiano e seno.

Derivadas parciais com neperiano e seno.

Mensagempor iksin » Qui Set 20, 2018 14:20

Boa tarde, pessoal. :) Estou com duvida na resolução do seguinte exercicio: *Verifique se a função u = e^(-a²k²t)senkx é solução da equação de condução de calor dada por ut = a²uxx.*
Achei uma resolução onde: ut= -a²k²e^(-a²k²t)senkx --> -a²k²u e ux=ke^(-a²k²t)coskx ---> uxx= -k²e^(-a²k²t)senkx
Minha duvida é por que em ux o *k* vai para frente de *e* se esta sendo derivado em relação a x... (Sei que devia saber disso nesse ponto, mas estou com muitas dificuldades, se alguem puder explicar ficaria extremamente grato.)
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Re: Derivadas parciais com neperiano e seno.

Mensagempor Gebe » Qui Set 20, 2018 14:39

iksin escreveu:Boa tarde, pessoal. :) Estou com duvida na resolução do seguinte exercicio: *Verifique se a função u = e^(-a²k²t)senkx é solução da equação de condução de calor dada por ut = a²uxx.*
Achei uma resolução onde: ut= -a²k²e^(-a²k²t)senkx --> -a²k²u e ux=ke^(-a²k²t)coskx ---> uxx= -k²e^(-a²k²t)senkx
Minha duvida é por que em ux o *k* vai para frente de *e* se esta sendo derivado em relação a x... (Sei que devia saber disso nesse ponto, mas estou com muitas dificuldades, se alguem puder explicar ficaria extremamente grato.)


Regra da cadeia. Quando tu deriva u(t,x) em 'x' temos uma função do tipo c.sen(kx), onde ' c = e^(-a²k²t) ' é uma constante e 'kx' é uma função de 'x', sendo assim utilizamos a regra da cadeia:

Chamando kx = z(x)
u = c.sen(kx)
\\
u_x=\frac{u(z)}{dz}\frac{z(x)}{dx}=c.cos\left( u(z) \right).k\\
\\
Voltando\;a\;substituição\;:\\
\\
u_x=e^{-a^2k^2t}.cos\left( kx \right).k
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.


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