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Derivadas parciais com neperiano e seno.

Derivadas parciais com neperiano e seno.

Mensagempor iksin » Qui Set 20, 2018 14:20

Boa tarde, pessoal. :) Estou com duvida na resolução do seguinte exercicio: *Verifique se a função u = e^(-a²k²t)senkx é solução da equação de condução de calor dada por ut = a²uxx.*
Achei uma resolução onde: ut= -a²k²e^(-a²k²t)senkx --> -a²k²u e ux=ke^(-a²k²t)coskx ---> uxx= -k²e^(-a²k²t)senkx
Minha duvida é por que em ux o *k* vai para frente de *e* se esta sendo derivado em relação a x... (Sei que devia saber disso nesse ponto, mas estou com muitas dificuldades, se alguem puder explicar ficaria extremamente grato.)
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Re: Derivadas parciais com neperiano e seno.

Mensagempor Gebe » Qui Set 20, 2018 14:39

iksin escreveu:Boa tarde, pessoal. :) Estou com duvida na resolução do seguinte exercicio: *Verifique se a função u = e^(-a²k²t)senkx é solução da equação de condução de calor dada por ut = a²uxx.*
Achei uma resolução onde: ut= -a²k²e^(-a²k²t)senkx --> -a²k²u e ux=ke^(-a²k²t)coskx ---> uxx= -k²e^(-a²k²t)senkx
Minha duvida é por que em ux o *k* vai para frente de *e* se esta sendo derivado em relação a x... (Sei que devia saber disso nesse ponto, mas estou com muitas dificuldades, se alguem puder explicar ficaria extremamente grato.)


Regra da cadeia. Quando tu deriva u(t,x) em 'x' temos uma função do tipo c.sen(kx), onde ' c = e^(-a²k²t) ' é uma constante e 'kx' é uma função de 'x', sendo assim utilizamos a regra da cadeia:

Chamando kx = z(x)
u = c.sen(kx)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.