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Como integrar essa derivada: ?2/(3x²+2)dx

Como integrar essa derivada: ?2/(3x²+2)dx

Mensagempor Therodrigou » Ter Set 18, 2018 03:08

Olá! gostaria de saber como integral isso:

\int \frac{2}{\left(3x^2+2\right)}dx
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Re: Como integrar essa derivada: ?2/(3x²+2)dx

Mensagempor Gebe » Ter Set 18, 2018 10:40

Basta fazer os ajustes para fazer aparecer a integral de 1/(u²+1) que é tabelada.
\\
\int_{}^{}\frac{2}{3x^2+2}dx\\
\\
\int_{}^{}\frac{1}{\frac{3}{2}x^2+1}dx\\
\\
u = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}x\\
dx = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}du\\
\\
\int_{}^{}\frac{1}{u^2+1}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}du\\
\\
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}tg^{-1}\left(u \right)+C\\
\\
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}tg^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} x\right)+C\\
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Re: Como integrar essa derivada: ?2/(3x²+2)dx

Mensagempor Therodrigou » Ter Set 18, 2018 15:25

Boa tarde, obrigado pela ajuda.
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Re: Como integrar essa derivada: ?2/(3x²+2)dx

Mensagempor Gebe » Ter Set 18, 2018 15:36

:y:
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)