A
area definida por uma (ou mais funções) pode ser determinada por integração.
A integral de uma função determina a
area entre a sua curva e o eixo das abscissas (quando a função é dada em "x").
ex.:
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Observe que no segundo exemplo a integral dará um valor negativo, logo colocamos o sinal negativo na frente.
Uma das consequencias dessa ultima observação é que funções que tenham parte positiva e parte negativa ( ex.: sen(x) ), devem ser particionadas para uma correta determinação da
area. Por exemplo, se tentarmos achar a
area entre sen(x) de 0 a 2pi (um periodo inteiro) e o eixo "x" sem particionar previamente o seno acharemos o valor 0.
Com isso dito, a dica é, sempre que possivel, desenhe as curvas antes de começar os calculos.
1) Aqui queremos a
area entre a curva dada e o eixo "x". As retas verticais mencionadas são os limites laterais desta
area, ou seja, serão os limites de integração.
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2) Perceba aqui que não é dado os limites laterais da
area. Estes limites serão dados pela intersecção das duas curvas como pode ser visto no desenho abaixo.
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obs.: f(x) em vermelho e g(x) em azul
Sabemos que a integral nos da a
area entre a curva e o eixo "x", portanto a
area destacada (entre as curvas) pode ser escrita como a
area da curva que limita superiormente ( g(x) ) subtraindo-se a
area da curva que limita inferiormente a a região destacada.
Para pode calcular essa
area precisamos dos limites de integração. Esses limites, como já mencionado, são dados pela intersecção das curvas. Para achar achar estes valores, fazemos:
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