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Qual o limite de [(2-x)^4-16]/x quando X tende a 0

Qual o limite de [(2-x)^4-16]/x quando X tende a 0

Mensagempor Therodrigou » Qua Jun 20, 2018 06:46

Olá! o que deve fazer, na expressão a seguir, para que ela seja igual a -32

[(2-x)^4-16]/x

quando X tende a 0

Obrigado pela atenção!
Therodrigou
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Re: Qual o limite de [(2-x)^4-16]/x quando X tende a 0

Mensagempor Gebe » Qua Jun 20, 2018 18:35

Ja que substituindo o 0 (zero) na expressão obtemos uma indeterminação 0/0, podemos utilizar a regra de l'Hopital.
Assim o LIMITE da expressão é igual ao da expressão com o numerador e o denominador derivados, ou seja:

\lim_{x\rightarrow0}\frac{(2-x)^4-16}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{ \frac{d\left((2-x)^4-16 \right)}{dx} }{\frac{d\left(x \right)}{dx}}


Resolvendo então temos:
\lim_{x\rightarrow0}\frac{ \frac{d\left((2-x)^4-16 \right)}{dx} }{\frac{d\left(x \right)}{dx}} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{4*(2-x)^3*(-1)}{1}=\\
=\lim_{x\rightarrow0}-4(2-x)^3=-4*(2-0)^3=-4*8=-32

Espero ter ajudado, se ficar alguma duvida na resolução mande msg.
Gebe
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Re: Qual o limite de [(2-x)^4-16]/x quando X tende a 0

Mensagempor Therodrigou » Qua Jun 20, 2018 22:54

vlw!
Therodrigou
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.