QUESTÃO: Seja f: D -> R, onde f(x, y) = 2x² + x + y² - 2.
b) Determine os pontos (x, y) pertencentes a D de máximo e mínimo absolutos de f, considerando D = {(x, y) pertencente a R2 | x² + y² <= 4}
Não sei prosseguir daqui ou se o raciocínio até então está correto, mas:
1 – Localizei o ponto crítico que é P(-1/4, 0)
2 – Identifiquei o intervalo em que x e y variam na dada circunferência de raio 2 no plano xy:
-2<=x<=2
-2<=y<=2
3 – Agora, segundo entendi dos teoremas pertinentes (Weierstrass) e algumas aulas que assisti bastaria aplicar a função nos extremos desse intervalo (fronteira). O problema é que todos exemplos foram dados usando retângulos e não sei se o raciocínio a seguir está correto para este caso.
Os pontos de estudo seriam:
f(x,-2), f(x,2), f(-2,y),f(2,y) e então bastaria pegar o menor e maior valor desses pontos calculados para x = -2, x= 2, y=-2 e y=2?