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Módulo máximo do gradiente

Módulo máximo do gradiente

Mensagempor thejotta » Qua Mai 02, 2018 10:51

Quais são os pontos da circunferência {x}^{2}+{y}^{2}=1 em que o gradiente de f(x,y)=\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2} tem módulo máximo?


a)(0,-1) e (0,1)
b)(-1,0) e (1,0)
c)(-√2/2 , - √2/2) e (√2/2, √2/2)
d)(1,0) e (0,1)
e)(-1,0) e (0,-1)

Fiz o gradiente de F(x,y)=(x,2y), mas não sei como continuar para chegar nesse resultado.
O gabarito é letra A.

Se alguém puder me ajudar ficarei muito grato.
thejotta
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Re: Módulo máximo do gradiente

Mensagempor adauto martins » Sáb Mai 05, 2018 15:19

gradiente da circunferência (1):
\nabla {C}_{1}=(2x,2y) tem sempre o mesmo valor(pq?)...
gradiente de f(x):
F(x)=\nablaf(x) =(x,2y)...\nabla {C}_{1},F(x) são ortogonais(pq?),logo:
\nabla {C}_{1}. F(x)=0\Rightarrow 2{x}^{2}+ 4{y}^{2}=0...a solução da intersecao das circunf.teremos:
2{x}^{2}+4{y}^{2}=0

{x}^{2}+{y}^{2}=1
x=0,y=1,y=-1...
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: