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Interseção entre áreas (Integrais)

Interseção entre áreas (Integrais)

Mensagempor thejotta » Seg Abr 30, 2018 16:52

A área de A ∩ B, onde

A={ (x,y) ∈R2:0 ≤ x ≤ π/2, 0 ≤ y ≤ c o s x }

B={ (x, y) ∈R2: 0 < x < π/2, sin x ≤ y ≤ 1}

é igual a:

a)(√2 - 1) /2
b)√2 /2
c)√2 - 1
d)1
e)√2

Não estou conseguindo resolver essa questão, alguém pode me ajudar?

o que eu fiz: Calculei a área de
A = 1
B = π/2 -1

Sei que o gabarito é letra C. mas não sei como chegar nesse resultado.
thejotta
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Re: Interseção entre áreas (Integrais)

Mensagempor Gebe » Ter Mai 01, 2018 00:03

Sempre que possivel faça o desenho!
area.png
area.png (6.36 KiB) Exibido 888 vezes


A area destacada é a pedida, portanto precisamos primeiramente achar onde as duas senoides se tocam, ou seja, sen(x) = cos(x).
Neste intervalo a intersecção acontece em pi/4 (ou 45°).

Agora para calcular a area de intersecção podemos calcular a area abaixo do cosseno entre 0 e pi/4 e subtrair a area abaixo do seno entre 0 e pi/4:
\\
area=\int_{0}^{\frac{pi}{4}}cos(x)dx-\int_{0}^{\frac{pi}{4}}sen(x)dx\\
\\
\\
area=\left[sen\left(\frac{pi}{4} \right)-sen(0) \right]-\left[-cos\left(\frac{pi}{4} \right)-\left( -cos(0) \right) \right]\\
\\
\\
area=\frac{\sqrt{2}}{2}-0+\frac{\sqrt{2}}{2}-1\\
\\
\\
area=\sqrt{2}-1

Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Re: Interseção entre áreas (Integrais)

Mensagempor thejotta » Ter Mai 01, 2018 10:05

Muito obrigado. Agora consegui entender, que Deus te abençoe. :)
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Re: Interseção entre áreas (Integrais)

Mensagempor Gebe » Ter Mai 01, 2018 22:51

:y:
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)