por Reh » Qua Fev 28, 2018 02:41
Olá pessoal, estou com dificuldadade para simplificar essa função algebricamente. Caso alguém tenha uma forma de solucionar eu agradeço se puder compartilhar. O objetivo é simplificar para remover a indeterminação e encontrar o limite. Eu consegui encotrar o valor -2 como sendo o limite. Mas acho que cometi algum erro na resolução. Corrijam-me por favor se estiver errado.
![\lim_{x\rightarrow64} \frac{\sqrt[3]{x} - 4}{\sqrt{x} - 8}](/latexrender/pictures/15206ffb81cae7e8b1ca194d884d6229.png "\lim_{x\rightarrow64} \frac{\sqrt[3]{x} - 4}{\sqrt{x} - 8}")
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por Oliverprof » Qua Fev 28, 2018 22:11
Vc tem o gabarito?Encontrei 1/24
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por Reh » Qui Mar 01, 2018 00:11
Infelizmente não tenho o gabarito. Seria interessante ver como chegou ao 1/24.
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por Oliverprof » Qui Mar 01, 2018 19:53
É que não sei enviar por aqui.Fiz pela formula da diferença entre cubos
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por DarioCViveiros » Qui Mar 01, 2018 23:50
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Desafios Enviados
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\lim_{x\rightarrow64}\frac{\sqrt[3]{x}-4}{\sqrt[]{x}-8}](/latexrender/pictures/93dabd08609c70a32952804b1b2c9dac.png "\lim_{x\rightarrow64}\frac{\sqrt[3]{x}-4}{\sqrt[]{x}-8}")
![\lim_{x\rightarrow64}\frac{(\sqrt[]{\sqrt[3]{x}}-2)(\sqrt[]{\sqrt[3]{x}}+2)}{(\sqrt[3]{\sqrt[]{x}}-2)(({\sqrt[3]{\sqrt[]{x}}})^{2}+2\sqrt[3]{\sqrt[]{x}}+4)}](/latexrender/pictures/e17ececf6817e4dcea3edc1c0c2fe95b.png "\lim_{x\rightarrow64}\frac{(\sqrt[]{\sqrt[3]{x}}-2)(\sqrt[]{\sqrt[3]{x}}+2)}{(\sqrt[3]{\sqrt[]{x}}-2)(({\sqrt[3]{\sqrt[]{x}}})^{2}+2\sqrt[3]{\sqrt[]{x}}+4)}")
![\lim_{x\rightarrow64}\frac{(\sqrt[6]{x}-2)(\sqrt[6]{x}+2)}{(\sqrt[6]{x}-2)(({\sqrt[6]{x}})^{2}+2\sqrt[6]{x}+4)}](/latexrender/pictures/d7545d9fc9c556d73d14db10a2c307f1.png "\lim_{x\rightarrow64}\frac{(\sqrt[6]{x}-2)(\sqrt[6]{x}+2)}{(\sqrt[6]{x}-2)(({\sqrt[6]{x}})^{2}+2\sqrt[6]{x}+4)}")
![\lim_{x\rightarrow64}\frac{\sqrt[6]{x}+2}{({\sqrt[6]{x}})^{2}+2\sqrt[6]{x}+4}](/latexrender/pictures/62528c572f2359df96263f8c2c6c8f60.png "\lim_{x\rightarrow64}\frac{\sqrt[6]{x}+2}{({\sqrt[6]{x}})^{2}+2\sqrt[6]{x}+4}")
