Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif. de x

por **Franck FK** » Dom Dez 10, 2017 18:10

Não tenho nenhuma ideia do que fazer quando o argumento é diferente de x.
Exemplo: $y = sen(\frac{\pi}{2} - x)$ , como faço para achar a sua derivada?

por **jbandrade1618** » Qui Jan 11, 2018 13:13

Olá Franck.

Podemos trocar de variável ao realizar a derivada, tornando o problema mais simples, veja:

$\frac{\pi}{2}-x=\theta\Rightarrow y=sen(\frac{\pi}{2}-x)=ysen\theta \Rightarrow dy=d[sen(\theta)]=d\theta.dsen(\theta)$

Como $d\theta=d(\frac{\pi}{2}-x)=d(\frac{\pi}{2})-dx=-dx=-1$
Portanto, tem-se:
$y=d\theta.dsen(\theta)=(-1)cos(\frac{\pi}{2}-x)=-[cos(\frac{\pi}{2}).cosx+sen(\frac{\pi}{2}).senx]=-senx$

Espero ter ajudado. :y:

por **Romario_rj** » Qua Abr 11, 2018 00:11

Show,grande ajuda.

Derivação de funções trigonometrias com argumentos dif. de x

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