Integral de uma Aceleração

[Atirador]

Boa tarde,

estou estudando um artigo sobre a influência da resistência do ar em uma trajetória de lançamento oblíquo.
Acontece que não compreendi como o autor do artigo chegou a integral de uma função.



Ele integrou a função (5) que dá a aceleração da partícula:


Dados:

Onde b é uma constante da Força de Resistência do Ar,
e m é a massa da partícula.



Sendo F = m * a, ao dividir por m (massa) vou ter apenas a aceleração. No caso, a função (5).

Sabendo que:


Então a função que foi integrada, me parece que foi:


E a função obtida foi:


Gostaria de compreender como ele chegou a esse resultado através de integral.
Compreendo que a integral da equação da aceleração em função do tempo será a equação da velocidade em função do tempo.
Não compreendi as substituições que foram utilizadas.
Obrigado.